MULTIPLICAÇÃO e DIVISÃO

A multiplicação é uma operação que pode estar associada à ideias de juntar quantidades iguais ou à ideia combinatória. Os termos da multiplicação chamam-se fatores e o resultado da operação, produto. O 1º fator é também conhecido como multiplicando e o 2º, como multiplicador.

Técnicas Operatórias

Exemplo 01 Multiplicando Multiplicador Produto 5.2 = 10

Exemplo 02 13,25 - 2 ordens decimais x 50,7 - 1 ordem decimal + 9275 6625 671,775 - 3 ordens decimais Seiscentos e setenta e um inteiros, setecentos e Setenta e cinco milésimos (leitura por extenso). Exemplo 03 4567 - Multiplicando x 8,09 - Multiplicador + 41103 - 1º P. Parcial 36536 _ - 2º P. Parcial 36947,03 - Produtos Finais 3 - Centésimo 0 - Décimo 7 - Unidades Inteira ou Simples 4 - Dezena 9 - Centena 6 - Unidade de Milhar 3 - Dezena de Milhar Fonte:http://adasantanna.vilabol.uol.com.br/

A classificação da multiplicação e da divisão

Assim como no campo aditivo, os problemas do campo multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possível trabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nos primeiros anos do Ensino Fundamental.

Até o 5º ano do Ensino Fundamental, é importante trabalhar com três conceitos do campo multiplicativo: a proporcionalidade, a organização retangular e a combinatória.

 Proporcionalidade, a criança percebe a regularidade entre elementos de uma tabela - se um pacote tem 5 figurinhas, 2 pacotes têm 10, 3 pacotes têm 15 etc. - e deve também ter oportunidade de constatar a ideia da proporcionalidade inversa (fenômeno da diminuição proporcional de um dos elementos com o aumento do outro.

Exemplo: uma caixa-d’água tem seu volume diminuído pela metade a cada semana. Quanto tempo levará para chegar a 1/8 de sua capacidade total? Nessa lógica, (quanto maior o tempo, menor é o resultado obtido).

Organização retangular - também conhecida como análise dimensional ou produto de medidas - pode ter mais questões de seu potencial de complexidade tratadas nas séries iniciais. Algumas propostas envolvem o desafio de descobrir a área de uma superfície, quantas peças cabem em um tabuleiro, o número de casas ou de uma casa específica em jogos com tabelas numéricas. "É comum à criança não entender de início que um retângulo de três fileiras e quatro linhas tenha o mesmo número de casas que um de quatro fileiras e três linhas", explica Ana Ruth Starepravo, educadora http://espacoeducar-liza.blogspot.com.br/2009/09/mais-de-120-atividad. htmle pesquisadora da Universidade de São Paulo (USP). "Familiarizar-se com essa noção é importante para o campo multiplicativo e para a geometria e a percepção do espaço", argumenta.

Combinatório - conteúdo antes reservado às turmas do Ensino Médio - ganha lugar nas séries iniciais. Os desafios que desenvolvem combinação são adaptados para ficar ao alcance do entendimento dos alunos menores. No início, a garotada geralmente faz representações usando desenhos ou identificando, com outras notações, elemento por elemento no papel e, somente depois, faz a contagem.

Essa estratégia é útil e importante para a compreensão da operação, mas, quando diferentes maneiras de calcular são discutidas pelo grupo e validadas pelo professor e a grandeza dos números envolvidos cresce, é hora de sistematizar o conhecimento. "É preciso dar conta das ideias que estão por trás do concreto", explica Esther Pillar Grossi, doutora em psicologia da inteligência e coordenadora do Grupo de Estudos sobre Educação, Metodologia da Pesquisa e Ação (Geempa), em Porto Alegre. "É importante ter algo que possa ser generalizado, um conhecimento já incorporado e que possa ser usado sem ser preciso inventar uma estratégia a cada problema."

EXEMPLO	OBSERVAÇÃO	VARIAÇÕES
Proporcionalidade
Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8 crianças compareceram à festa. Quantos refrigerantes havia? <!--[if !vml]--><!--[endif]-->		• Oito crianças levaram 16 refrigerantes ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidade de bebida, quantas garrafas levou cada uma? • Numa festa foram levados 16 refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas. Quantas crianças havia? • Quatro crianças levaram 8 refrigerantes à festa. Supondo que todas levaram o mesmo número de garrafas, quantos refrigerantes haveria se 8 crianças fossem à festa?
Marta tem 4 selos. João tem 3 vezes mais do que ela. Quantos selos tem João? <!--[if !vml]--><!--[endif]-->		• João tem 12 selos e Marta tem a terça parte da quantidade do amigo. Quantos selos tem Marta? <!--[if !vml]--><!--[endif]-->
Organização Retangular
Um salão tem 5 fileiras com 4 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão? <!--[if !vml]--><!--[endif]-->		• Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas em cada fileira. Quantas fileiras há no total? • Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?
Combinatória
Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas? <!--[if !vml]--><!--[endif]-->		• Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas ela tem? • Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias ela tem?
Consultoria Célia Maria Ccarolino Pires, coordenadora da Pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) e Priscila Mmonteiro, formadora do programa Matemática É D+ Ilustrações: Carlo Giovani

 A possibilidade de mudança no ensino se baseia principalmente na Teoria dos Campos Conceituais, do psicólogo francês Gérard Vergnaud, que teve suas primeiras inserções no Brasil no fim dos anos 1980. O pesquisador diferencia o campo aditivo do campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas, mas também ressaltando o que elas têm em comum: as operações não são estanques - não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas matemáticos. 

Multiplicação nas séries iniciais

É interessante trabalhar a multiplicação sempre em situações-problema para que os alunos tenham a oportunidade de reconhecer o uso dessa operação em diferentes situações.

A construção dos fatos fundamentais (tabuada) pode ser feita com o material Cuisenaire, o papel quadriculado, ábaco, cartaz de pregas, etc..

Esperamos que os nossos alunos, com o tempo, memorizem a tabuada, mas como consequência de um entendimento do que ela significa e com a sua utilização em atividades diversificadas, por isso falamos sempre em construção da tabuada.

A multiplicação nas 3ª e 4ª séries

É importante trabalhar, nessas séries, também as propriedades da multiplicação, utilizando materiais e papel quadriculado.

DIVISÃO

A operação divisão está ligado à ideia de repartir uma quantidade em partes iguais e à ideia de verificar quantas vezes uma quantidade cabe em outra. A divisão é a operação inversa da multiplicação. Os termos da divisão chamam-se dividendo e divisor e, o resultado da operação, quociente.

Técnicas Operatórias

Exemplo 01 Dividendo Divisor Quociente 8 : 4 = 2

Exemplo 02 46,87 |5,2 1) Igualar as casas decimais do dividendo e/ou divisor, acrescentando com Zeros (0) onde for o caso. 2) Cortar as vírgulas e efetuar a operação. Dividendo 46,87 |5,20 - Divisor - 468 9,01 - Quociente 0700 - 520 180 - Resto

Exemplo 03 783,5 |8,16 78350 |816 - 7344 96,01 4910 - 4896 1400 - 816 584

Exemplo 04 7,36 |0,5 736 |50 -50 14,72 236 -200 360 -350 100 -100 0

Exemplo 05 435 |762 4350 |762 -3810 0,57 5400 -5334 66

Exemplo 06 10201 |101 - 101 101 101 - 101 0 Fonte:http://adasantanna.vilabol.uol.com.br/

Por acreditar que tal material pode ser muito importante para muitos educadores e educandos, resolvi disponibilizar alguns vídeos e sugerir que continuem assistindo outros vídeos da Série Matemática é D+.

Referências:

 

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 http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/matematica-d-divisao-1-3a-serie-429423.shtmlhttp://www.youtube.com/results?search_query=matematica+é+d%2B&aq=f