OS 7 Processos Mentais básicos para aprendizagem de Matemática

O jogo pedagogicamente planejado,enquanto uma das formas culturais de a criança se relacionar com o meio onde vive, pode significar desafio e desenvolver estratégias para resolver problemas muitas vezes transcendentes ao próprio jogo. É um meio interativo no qual as crianças aprendem umas com ao outras. Frequentemente, o jogo solicita a imaginação da criança, que atribui aos objetos dos cotidianos significados novos conforme seu objetivo. Assim, um cavalo de vassoura pode representar um cavalo, a mão, uma unidade de medida, um pedaço de barbante, um comprimento, uma fileira de lajotas, a distância entre dois pontos, e assim por diante.

Tanto o jogo como qualquer outro material pedagógico são meios que podem tornar mais próximos da criança linguagens e significados matemáticos,mas não encerram em si mesmos a possibilidade de formar o pensamento matemático e nem a de criar uma relação de construção humana desse conhecimento, pois não é o material  didático que realiza a aprendizagem, mas a própria criança, pela reflexão que faz com o acompanhamento  e a orientação do professor.

É fundamental que o professor trabalhe os sete processos mentais básicos para aprendizagem da matemática, sem o domínio desses processos, as crianças terão grandes dificuldades para aprender número e contagem, entre outras noções, poderão até dar as respostas corretas,segundo a expectativa e a lógica dos adultos mas certamente, sem significados ou compreensão para elas.

Vejamos o que significa cada um desses processos:

1.            Correspondência: é o ato de estabelecer a relação um a um, presente em toda matemática, esta também no mundo que envolve a criança. A correspondência é um processo mental e fundamental para a construção dos conceitos de número e das quatro operações e para facilitar a compreensão desse processo deve ser abordada por etapas. São quatro, com objetos bem distintos.

a)           Percepção visual direta, apresentando uma disposição espacial que ressalta a correspondência ótica, visual, de elemento para elemento.

b)           Percepção visual indireta,pois a disposição espacial dos elementos de um conjunto é diferente da disposição espacial dos elementos do outro conjunto.

Ex:

§      //  /

§       //  /

c)            Percepção de correspondência de um elemento de um conjunto, com vários elementos de outro conjunto, e vice e versa.

Ex: dados dois palhaços, dois chapéus, quatros sapatos, quatro botões.

d)           Associação de uma mesma ideia presente em dois objetos diferentes.

Ex: uma cartela com os desenhos de martelo, trem, escova de pente, pé e árvore.

São atividades básicas para as futuras atividades visando à compreensão de que dez unidades correspondem a uma dezena, que 1000 possuem 10 centenas e igualmente para compreender por que, em 11 os algarismos iguais possuem significados distintos e, ainda, porque 17+17+17 equivale a 3x17.

Atividades para sala de aula na forma de correspondência:

                        

1-    Material: objetos do cotidiano.

Atividade: pedir às crianças que observem os objetos à sua volta: relógio, mesa, janela, copo etc., perguntando se eles sabem as formas que tem esses objetos. Dependendo das respostas(se elas dominam o vocabulário básico da geometria,utilizando nomes tais como quadrado, redondo etc.) pedir que digam o que mais é quadrado, o que é redondo, verificar se conseguem reconhecer formas triangulares. . Em seguida, elas deverão desenhar objetos com as formas reconhecidas.

Objetivo: Reconhecer formas geométricas nos objetos e integrar os processos de correspondência aos de comparação, classificação e, eventualmente, inclusão.

     2.    Material: vinte cartelas que, aos pares, contem o mesmo número de objetos: sete facas numa e sete garfos em outra, cinco Laranjas numa e cinco maçãs noutra etc.

Atividade: as crianças devem formar os pares que possuem a mesma quantidade de desenhos. Esta atividade pode ser feita em grupo,se houver vários conjuntos de cartelas.

Objetivo: Fazer corresponder semelhantes (quantidade x quantidade).

       3.    Material: cartelas com os nomes das crianças do grupo e outras com as letras do alfabeto (todas com letras em maiúsculas).

Atividade:cada criança recebe a cartela com o seu nome e deve localizar a cartela correspondente à letra inicial de seu nome.  Pode haver coincidências, algumas crianças já sabem o nome das letras e o professor pode também trabalhar a alfabetização.

Objetivo: Identificar a letra inicial do próprio nome.

2.            Comparação:É o ato de estabelecer diferenças ou semelhanças, é fundamental para classificar, seriar, incluir e para conservação, um dos processos mais utilizados, que envolve noções elementares como de tamanho, de distância e de quantidade, com as quais as crianças convivem desde cedo.

Algumas observações devem ser consideradas pelo professor:

a)           Comparação entre sós dois elementos de mesma espécie.

b)           Comparação entre dois elementos de espécie diferentes

c)            Comparação entre três elementos, comparação direta do par ou se é consequência da comparação indireta.

d)           Comparação que pode possibilitar a criança intuir a adição (ou subtração).

Ex: José ganhou 4 bolas e João 6. O que fazer para que fiquem iguais?

e)           Noção de igualdade está ligada às noções de adição e de divisão, duas partes iguais, mesma coisa, o mesmo número, igual metade.

f)             Utilizando tanto quantidades contínuas como discretas:

Quantidades contínuas- são compostas por partes não distintas, Isto é, que são percebidas como um todo. Ex: uma fruta, uma bola de massa de modelar etc.

Quantidades descontínuas ou discretas- são compostas por elementos distintos. Ex: um conjunto de figurinhas, de bonecas de botões etc.

Atividades para sala de aula na forma de comparação:

1.            Material:Blocos lógicos.

Atividade: Cada criança escolhe duas peças. Quando todas tiverem feito sua escolha, o professor pergunta a cada uma em que essas duas peças são diferentes ou parecidas. É importante que todas ouçam o colega, pois as particularidades das peças precisam ser conhecidas por todos. Os atributos serão retomados em atividades posteriores.

Objetivo: estimular a percepção de semelhanças e diferenças.

2.              Material:Pares de gravura com pequenas diferenças entre elas (assim como ojogo de sete erros, encontrados em jornais e revistas infantis).

Atividade: as cartelas terão níveis de dificuldade para as crianças encontrarem, aos poucos, um número cada vez maior de diferenças. É uma atividade que deve ser feitaindividualmente, de inicio, para que o professor possa observar a capacidade de observação da criança.

           Objetivo: desenvolver o senso de observação infantil.

3.            Material: Conjunto de figuras geométricas: quadrado, retângulos, triângulos, trapézios, losangos, hexágonos, círculos, paralelogramos e outros polígonos.
                Atividade: a criança deve observar as figuras e indicar semelhanças ou diferenças entre elas. Para facilitar, o professor pode perguntar “quantas pontas tem esta figura?”, “todas tem a mesma quantidade de pontas?”, “quantos lados (caminhos) tem?”.

A di         A dificuldade deve ser graduada pelo professor, colocando só quadrados, retângulos e triângulos para as crianças menores e, para as maiores, além de mais figuras, estas poderão variar no tamanho e na cor.

           Objetivo: comparar figuras geométricas no que se refere a lados e vértices.

3.            Classificação:É o ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças. A classificação operatória segundo Piaget consiste em distinguir as características dos objetos e agrupá-los de acordo com essas características. E classificando os objetos que a criança estrutura o real, formando conceitos através do qual a criança organiza mentalmente o mundo que a cerca.

Atividades para sala de aula na forma de classificação:

1.           Material:Blocos lógicos.

Atividade: Atividade: separar as peças circulares das quadradas, depois as amarelas dasazuis, depois as grandes das pequenas. A atividade pode ser ampliada: separar as peças vermelhas grossas e quadradas, das azuis grossas e triangulares, fazer vários conjuntos combinando critérios variados.

A classificação poderá ser feita pelo critério escolhido pela criança, depois pergunte se as peças podem ser separadas de outra forma.

 Objetivo:classificar considerando mais de um atributo (tamanho, cor, forma).

2.            Material:Cerca de oito desenhos de diferentes animais,sendo que alguns voam,outros nadam e outros correm.

Atividade: as crianças recebem alguns dos materiais e devem agrupá-los por algum critério, justificando sua classificação.Com crianças  maiores (6ou7anos) pode-se pedir que façam dois grupos (e expliquem os critérios usados), depois três,depois qutro. As diferentes soluções devem ser apresentadas e conferidas pela crianças.

Objetivo:elaborar classificação.

3.                                      Material: Cerca de oito desenhos de diferentes animais, sendo que alguns voam,outros nadam e outros correm.

Atividade: apresentar as crianças todos os desenhos, sem qualquer ordem e sem dizer qualquer característica dos animais. Pedir a elas que os separem ou  os juntem dizendo suas razões.

Objetivo: classificar conforme caractérisitcas comuns ou diferentes.

4. Sequenciação:é o mecanismo mais simples para explicar a ordem de execução das instruções de um programa e consiste em executar, uma a uma.

            Exemplo: instrução 1, 2, 3, ...

A sequenciação é de fundamental importância para que se desenvolva o conceito de número. Pois, na escrita dos numerais, a criança passa a perceber que o numeral 12 é diferente do numeral 21, por exemplo, embora esses sejam formados pelos mesmos algarismos, são diferentes porque procedem da sequenciação em que os algarismos aparecem.

Atividades para sala de aula na forma de sequenciação:

1.           Material:Barbante, canudos coloridos (de refrigerante) cortados em partes, argolas, contas coloridas com furos ao meio.

Atividade: montar um colar, passando o barbante por dentro dos canudos, das argolas e das contas coloridas.

Objetivo: fazer seqüência.

2.           Material: Conjunto de peças de jogar dominó.

Atividade: cada criança recebe uma peça, que vai sendo colocada “em pé”, uma após a outra, deixando um pequeno espaço entre elas. Um aluno escolhido deve empurrar só a primeira peça, a qual derrubará todas as demais.

Objetivo: fazer seqüência.

3.           Material: Seis objetos de diferentes tamanhos e formas, tais como: botões, sementes, parafusos, porcas, conchas e pedras.

Atividade: as crianças, em pequenos grupos, devem colocar os objetos em fila e expor a forma dessa organização. É importante observar como discutem a formação da sequencia e  se jáaparece algum critério de ordem.

Objetivo: fazer seqüência.

5. Seriação: É o ato de ordenar uma seqüência segundo um critério, também chamada de ordenação.  A ordem é uma idéia fundamental para a construção dos conhecimentos matemáticos e, para que as crianças tenham sua compreensão facilitada. O processo de  seiação à formação de número, ele presta-se também para a introdução de vocábulos específicos, tais como: primeiro, segundo, terceiro.....

Atividades para sala de aula na forma de seriação:

1.    Material: Blocos Lógicos

Atividade: apresentar o começo de uma série com duas, três ou quatro peças diferentes (por exemplo, triângulo, círculo e quadrado) e pedir às crianças que continuem a série de modo que a ordem das peças se repita. Aseriação pode ser feita só de peças com a mesma cor ou com o mesmo tamanho.

Objetivo: seriar considerando um só atributo.

2.    Material:Figura representada por apenas alguns de seus pontos numerados em ordem crescente.

Atividade: ligar os pontos a lápis, obedecendo à ordem crescente dos números, tal que, quando os pontos forem ligadosa figura apareça.

Objetivo: reconhecer série numérica escrita.

3.    Material: novecartelas,a primeira com o desenho de um quadrado; a segunda, com um quadrado e um retângulo; a terceira com um quadrado, um retângulo e um círculo; e assim por diante, até completar a última com nove figuras diferentes.

 Atividade: pedir para a criança arrumar as cartelas pela quantidade de figuras e observar como ela faz:se conta as figuras , se vai até uma certa quantidade e então se confunde, ou se consegue ordenar corretamente. Está atividade é excelente para ser feita em grupo.Se as crianças forem menores de 6 anos, é conveniente diminuir o número de cartelas e/ou colocar figuras iguais.

Objetivo: ordenar quantidades sem necessariamente contar.

6. Inclusão: É o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Para ser capaz de quantificar objetos é necessário que a criança coloque-os em uma relação de inclusão, ou seja, que consiga incluir mentalmente “um” em “dois”, “dois” em “três”... É preciso compreender que o número quatro, por exemplo, não é um nome que representa apenas o 4° objeto de uma coleção, mas que dentro do número quatro, temos o três, o dois e o um. Esta relação é fundamental para realizar operações, é fundamental compreender que dentro de uma determinada quantidade encontram-se outras. Exemplos; incluir idéias de laranjas e bananas como frutas; sabonete, escova de dente, pasta dental com materiais de higiene pessoal...

Atividades para sala de aula na forma de inclusão:

1.    Material: tampas de plástico, quatro de cor verde e seis de cor amarela, de preferência todas do mesmo tamanho e outras de cores e quantidades diversificadas.

Atividade: dar todas as tampas à criança e indagar:

• Há mais tampas de cor verde ou de cor amarela?

• Há mais tampas de plástico ou tampas de cor verde?

• Há mais tampas de plástico ou tampas de cor amarela?

As crianças deverão comparar e classificar as tampas por cor utilizar-se da inclusão e da contagem; as que não souberem contar poderão se utilizar da correspondência um a um para responder à primeira pergunta.

Objetivo: favorecer a aplicação da correspondência, da comparação, da classificação e da inclusão.

2.    Material:conjunto 1 (6 maçãs e 2 ameixas ), conjunto 2 (bolas, carrinhos e aviões de plástico) e conjunto 3 (lápis de cor, borrachas e apontador).

Atividade: apresentar o conjunto 1 e perguntar: “Quantas frutas existem neste conjunto?”, “Quais são elas?”, “Existem mais frutas ou maçãs?”. Fazer o mesmo para o conjunto 2 (“Quantos brinquedos estamos vendo?”,“O que tem mais, carrinhos ou brinquedos?”) e para o conjunto 3 (de material escolar).

Objetivo: perceber a diferenciação de aspectos qualitativos e quantitativos dos elementos de um conjunto.

           

3.    Material: desenhos de cama, quarto de dormir, casa ou apartamento, edifício ou conjunto de casas; cada desenho numa cartela.

Atividade: apresentar todas as cartelas às crianças, perguntando a que se refere cada desenho. Em seguida, as crianças devem ordenar os desenhos, justificando a seriação escolhida. Se não surgir a inclusão (o menor cabendo dentro do maior), o professor pode induzir as crianças a fazê-la(começando pelo “menor”), perguntando:

“A cama fica onde?” ou “A cama está dentro do quê? E a casa?”.

Objetivo: incluir utilizando imagens.

                                                             

7. Conservação: É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição. A invariância numérica (conservação) só é atingida quando a criança é capaz de conceber que uma quantidade permanece a mesma, seja qual for à disposição dos elementos que a compõem. É saber que o número de um conjunto de objetos pode apenas ser mudado por adição ou subtração.

A elaboração do conceito de número efetua-se, na criança, em estreita relação com a conservação numérica e com as operações lógicas de classificação (em sua forma de classe de inclusão) e a seriação (em sua forma de relações assimétricas).

Elas interpõem-se e integram-se, num vai e vem contínuo, é esse entremeado de diferentes noções que se dá a construção do conceito de número. À medida que as experiências vão se acumulando e o pensamento vai se desenvolvendo, evolui também o raciocínio lógico-matemático.

Atividades para sala de aula na forma de Conservação:

1.           Material: conjunto de palitos.

Atividade: Cada aluno recebe seis palitos e deve montar livremente as figuras que quiser, utilizando todos os palitos. Em seguida, o professor mostra a todos os alunos as diferentes figuras construídas com seis palitos, e pergunta: “Todas as figuras montadas têm a mesma quantidade de palito ou há figura que tem mais palitos?”. O Professor, considerando que muitas crianças já conhecem o nome dos números, é importante que não deixe esse conhecimento camuflar o objetivo das comparações entre quantidades, pois para compará-las não é necessário conhecer seus nomes. No entanto, quando as crianças estiverem seguras nas comparações entre quantidades, pode-se introduzir o registro escrito dessas quantidades, o que será feito por meio dos numerais lembrando que símbolo (numeral) é representação de idéia (número).

Objetivo: favorecer a percepção da conservação de quantidade, variando a configuração plana.

                        

2.           Material: quatro bolas pequenas, quatro bolas grandes.

Atividade: as oito bolas devem estar em um local visível. As crianças são distribuídas em dois grupos, e uma criança de cada vez pega uma bola: as do 1° grupo devem pegar só as bolas pequenas e as do 2° grupo as bolas grandes. Quando todas as bolas forem transportadas, perguntar: “Qual grupo tem mais bolas, ou os dois têm a mesma quantidade?”. Em seguida, trocam-se as bolas de grupo e repete-se a pergunta. Se as crianças não derem respostas de conservação, ou seja, se elas disserem que quem tem as bolas maiores tem mais bolas, pergunte o que se pode fazer para que todos tenham a mesma quantidade.

Objetivo: facilitar a percepção da conservação de quantidade, através de objetos com diferentes tamanhos.

3.           Material: dez botões, sendo cinco grandes e cinco pequenos.

Atividade: distribuir cinco botões grandes para uma ou mais crianças (grupo A) e, para outras crianças (grupo B), os cinco pequenos; essa distribuição deve ser feita dando um botão por vez e alternadamente aos grupos, para que todas possam perceber que ambos receberam quantidades iguais. As crianças devem arrumar os cinco botões grandes da maneira que desejarem; em seguida, devem os cinco botões pequenos, da mesma forma que os grandes foram arrumados. Então o professor propõe a questão: “Qual arrumação tem mais botões, ou as duas têm a mesma quantidade?”.

Objetivo: facilitar a percepção da conservação de quantidade, variando tamanho e forma.

Bibliografia

“Educação infantil e percepção matemática”

Sérgio lorenzato editora autores associados.